미적분 > 함수의 극한과 수열의 극한

원리 : 함수의 극한과 도형의 변칙적인 상황

해석기하 : 변칙적인 상황의 유형

전형적인 상황에서 전제했던 아래의 두 가지 중 하나 이상이 결여된 경우를 다뤄봅시다.
  1. 삼각함수의 극한만 이용한다
  2. 좌표를 사용하지 않는다
이러한 변칙은 문제에 좌표평면이 제시되는 해석기하 문제라는 공통점이 있습니다.1삼각함수 말고 등장할 함수는 지수함수와 로그함수뿐이고, 이들은 좌표평면 없이는 의미를 갖지 못합니다. 마찬가지로, 좌표평면이 주어지지 않으면 공식들을 쓸 수 없으니 좌표평면을 줄 수밖에 없습니다.

지수함수와 로그함수도 등장할 수 있다

$\dfrac{e^x - 1}{x}$, $\dfrac{\ln \left( 1+x \right) }{x}$를 출제하기 위해서 좌표평면에 $y=e^x -1$, $y=\ln\left( 1+x \right) $를 제시할 수 있습니다.

좌표평면에서의 공식을 활용할 수 있다

점과 점 사이의 거리 공식, 점과 직선 사이의 거리 공식, 교점의 좌표는 두 도형의 방정식을 연립하여 구할 수 있다는 사실, 직교하는 두 직선은 기울기의 곱이 $-1$이라는 사실 등을 이용하여 원하는 정보를 얻을 수 있습니다.
중심이 $\xy{a}{b}$이고 반지름이 $r$인 원 위의 점이 $\xy{a+r\cos\theta}{b+r\sin\theta}$로 표현된다는 점을 이용하면 좌표를 적극적으로 이용할 수 있습니다.

삼각함수와 좌표평면

맑은개념 수학 I \& 수학 II에서 다루었던 내용을 다시 한 번 언급합니다.

단위원 위에서 $1$--사인--코사인의 관계와 이를 통해 탄젠트를 사인과 코사인으로 나타내는 방법이 활용될 수 있습니다.

탄젠트--코탄젠트 사이의 관계, 1--탄젠트--시컨트의 관계, 코탄젠트--1--코시컨트의 관계가 활용될 수 있습니다.

다음의 극한을 계산하시오.
  1. $\lim_{x \to 0}\dfrac{\tan x}{x}$
  2. $\lim_{x \to 0}\dfrac{1-\cos x}{x^2}$
  3. $\lim_{x \to 0}\dfrac{\tan x - \sin x}{x^3}$
  4. $\lim_{x \to 0}\dfrac{e^{2x}-1}{3x}$
  5. $\lim_{x \to 0}\dfrac{e^{2x}-1}{\ln \left( 1+5x \right) }$
  6. $\lim_{x \to 0}\dfrac{\sin 3x}{\sin 5x}$
  7. $\lim_{x \to 0}\dfrac{1-\cos\left( 2x^2 \right) }{4x^4}$
  8. $\lim_{x \to 1}\dfrac{a^{x-1}-1}{x-1}$
  9. $\lim_{x \to 0}\dfrac{\ln\left( 1+x^2 \right)}{1-\cos 3x}$
  10. $\lim_{x \to 0}\dfrac{\sin\left( x^2 + \qfrac{\pi}{4} \right) - \qfrac{\sqrt{2}}{2}}{x^2}$
  11. $\lim_{x \to 0}\left( 1+3x \right)\expo{\tfrac{2}{x}}$
  12. $\lim_{x \to \infty}\left( 1+\dfrac{2}{x} \right)^{3x}$
다음 직각삼각형에서 변의 길이를 $a$와 $\theta$를 이용하여 표현하시오.
다음 직각삼각형에서 변의 길이를 $a$와 $\theta$를 이용하여 표현하시오.
다음 직각삼각형에서 변의 길이를 $a$와 $\theta$를 이용하여 표현하시오.
다음 직각삼각형에서 변의 길이를 $a$와 $\theta$를 이용하여 표현하시오.
다음 직각삼각형에서 변의 길이를 $a$와 $\theta$를 이용하여 표현하시오.
다음 직각삼각형에서 변의 길이를 $a$와 $\theta$를 이용하여 표현하시오.
  1. 1. 삼각함수 말고 등장할 함수는 지수함수와 로그함수뿐이고, 이들은 좌표평면 없이는 의미를 갖지 못합니다. 마찬가지로, 좌표평면이 주어지지 않으면 공식들을 쓸 수 없으니 좌표평면을 줄 수밖에 없습니다.