Algebra) 함수의 응용과 함수로서의 수열 > 삼각함수와 합성함수
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$a\sin\left( bx+c \right) +d$와 $a\cos\left( bx+c \right) +d$ 분석하기%
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$y=a\sin\left( bx+c \right)+d$와 $y=a\cos\left( bx+c \right) +d$에서 $a$, $b$, $c$, $d$의 순서대로 어떤 역할을 하는지 알아보도록 하고, 종합하여 분석해봅시다.%
$a$는 삼각함수의 그래프를 상하로 신축시키는 역할을 하므로, 치역이 $-1 \le y \le 1$에서 $-\abs{a}\le y \le \abs{a}$로 바뀝니다.
1$b$는 삼각함수의 그래프를 좌우로 신축시키는 역할을 하므로, 주기가 $2\pi$에서 $\dfrac{2\pi}{\abs{b}}$로 바뀝니다.
2$c$는 $bx+c = b\left( x+\dfrac{c}{b} \right) $이므로, 삼각함수의 그래프를 $x$축 방향으로 $-\dfrac{c}{b}$만큼 평행이동됩니다.
$d$는 삼각함수의 그래프를 $y$축 방향으로 $d$만큼 평행이동시키는 역할을 하므로, 치역이 $-a \le y \le a$에서 $-\abs{a}+d \le y \le \abs{a}+d$로 바뀝니다.
정리하면 $y=a\sin\left( bx+c \right) +d$와 $a\cos\left( bx+c \right) +d$는 최댓값과 최솟값이 각각 $\abs{a}+d$, $-\abs{a}+d$이며 주기가 $\dfrac{2\pi}{\abs{b}}$인 함수입니다.
이러한 꼴의 함수를 다룰 때에는 `특정한 점을 지난다는 조건'이 있으면 유의깊게 살펴보아야 합니다. $a$, $b$, $c$, $d$ 중 어떤 값이 미지수일 때, 이러한 조건을 통해 값을 구할 수도 있기 때문입니다. 특히 원점을 지난다는 조건을 넌지시 제시하는 경우가 자주 있으므로 유의합시다.
