기하 > 이차곡선
원리 : 방정식으로서의 이차곡선(해석기하)
이차곡선을 방정식으로 바라볼 경우, 이차곡선이 주어지는 상황이 항상 `좌표평면에서 주어진 도형의 방정식'이라는 것이 중요합니다. 이차곡선 위의 모든 점과 초점, 꼭짓점, 중심 등은 모두 좌표로 나타낼 수 있고, 준선, 대칭축 등은 직선의 방정식으로 나타낼 수 있습니다. 이와 같이 풀이하는 것은 곧 고등학교 수학에서 배운 도형의 방정식, 즉 `해석기하'의 관점으로 풀이하는 것입니다.
해석기하로 풀이하면 논증기하만으로는 구하기 어려운 것들을 쉽게 구할 수 있는 경우가 있습니다. 예를 들어 도형의 방정식을 연립하여 교점의 좌표를 구할 수 있고, 이차곡선 위의 한 점의 좌표를 도형의 방정식에 대입하거나, 중점, 내분점, 외분점, 무게중심 등을 간단히 구할 수 있습니다. 또 좌표축에 내린 수선의 발도 쉽게 찾을 수 있습니다. 그러므로 이차곡선 문제를 풀 때 논증기하만으로 문제가 잘 풀리지 않을 경우, 해석기하로 접근해보면 좋습니다.