원리 : 도형으로 해석하는 평면벡터

쪼개기 : 벡터의 덧셈, 뺄셈

@쪼개기} (a)와 같이 임의의 점 $\mrm{C}$에 대하여 덧셈을 이용하면 $\vrm{AB}$를 $\vrm{AB} = \vrm{AC} + \vrm{CB}$로 쪼갤 수 있습니다. 같은 방법을 이용하면 $\vrm{AB}$를 세 개 이상의 벡터로도 쪼갤 수 있습니다.

(b)와 같이 임의의 점 $\mrm{C}$에 대하여 뺄셈을 이용하면 $\vrm{AB}$를 $\vrm{AB} = \vrm{CB} - \vrm{CA}$로 쪼갤 수 있습니다. 같은 방법을 이용하면 $\vrm{AB}$를 세 개 이상의 벡터로도 쪼갤 수 있지만, 세 개 이상으로 쪼개는 방법은 잘 사용되지 않습니다.

합치기 : 벡터의 덧셈, 뺄셈

@합치기} 덧셈을 이용하여 두 벡터를 하나로 합치는 방법은 삼각형법과 평행사변형법의 두 가지가 있습니다. 삼각형법은 (a)와 같이 한 벡터의 시점과 다른 벡터의 종점을 일치시키는 방법이고, 평행사변형법은 (b)와 같이 두 벡터의 시점을 일치시키는 방법입니다.

뺄셈을 이용하여 두 벡터를 하나로 합치는 방법은 (c)와 같이 시점이 동일한 두 벡터 $\vrm{AB}$, $\vrm{AC}$에 대하여 $\vrm{AB} - \vrm{AC} = \vrm{CB}$임을 이용합니다. 이는 `쪼개기 : 뺄셈'을 거꾸로 시행한 것으로 생각할 수도 있고, `쪼개기 : 덧셈'을 이용하여 $\vrm{AB} - \vrm{AC} = (\vrm{AC} + \vrm{CB}) - \vrm{AC} = \vrm{CB}$로 변형한 것으로 생각할 수도 있습니다.

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두 벡터가 이루는 각의 크기 측정

두 벡터가 이루는 각

두 벡터가 이루는 각의 크기를 측정하는 가장 기본적인 방법은 (a)와 같이 두 벡터의 시점이 일치하도록 평행이동하는 것입니다. 그러나 평행이동하지 않고도 각을 측정하는 방법이 있습니다. (b)와 같이 각각의 벡터를 포함하는 직선을 그린 후, 두 직선이 이루는 각의 크기를 측정하는 것입니다.

두 직선이 만나고, 두 직선이 이루는 각의 크기가 $\theta$라면 두 벡터가 이루는 각의 크기는 $\theta$ 또는 $\pi-\theta$임을 알 수 있습니다. 대부분의 경우 어렵지 않게 올바른 값을 택할 수 있을 것입니다. 만약 주어진 상황이 복잡하여 어떤 값을 취해야 할지 혼동된다면, 두 직선의 교점이 각각의 벡터의 시점이 되도록 평행이동하면 됩니다.

두 직선이 만나지 않는다면 두 직선은 평행합니다. 따라서 두 벡터가 이루는 각의 크기는 $0$ 또는 $\pi$임을 알 수 있습니다. 이때 (a)와 같이 두 벡터의 방향이 동일하다면 두 벡터가 이루는 각의 크기는 $0$이고, (b)와 같이 두 벡터의 방향이 반대라면 $\pi$를 취하면 됩니다.