Graph) 함수의 성질과 시각화 > 그래프로 보는 함수의 다양한 성질

$x$축에 대한 대칭이동

곡선 $y=f\left( x \right) $를 $x$축에 대하여 대칭이동한 곡선인 $y=g\left( x \right) $에 대하여, $y=f\left( x \right) $ 위의 점 $\mrm{P

$는 $y=g$\left( x \right)$ $ 위의 점 $\mrmP'$으로 옮겨집니다. 이들 사이의 관계를 알아봅시다.}

$\text{[math]}$

그림과 같이 $\mrm{P}$에서의 접선과 $\mrm{P'}$에서의 접선은 $x$축에 대하여 선대칭입니다. 따라서 $\mrm{P}$에서의 미분계수가 $m$이면 $\mrm{P'}$에서의 미분계수는 $-m$입니다.

$\text{[math]}$

$f$와 $g$의 증감성은 서로 반대입니다. 극대점의 대칭점은 극소점이고, 극소점의 대칭점은 극대점입니다.

$\text{[math]}$

그림에서 색칠된 두 부분의 넓이는 서로 같습니다. 따라서 다음이 성립합니다. \[\begin{align*} \int_{a}^{b} f\left( x \right) dx = -\int_{a}^{b} g\left( x \right) dx \end{align*}\]

$\text{[math]}$

$f$와 $g$의 볼록성은 서로 반대입니다. 변곡점의 대칭점은 변곡점입니다.