사건
반복할 수 있는 실험이나 관찰에 의하여 일어나는 결과를
사건이라고 합니다.
합의 법칙
두 사건 $A$, $B$가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 $A$, $B$가 일어나는 경우의 수가 각각 $m$, $n$이면 사건 $A$ 또는 사건 $B$가 일어나는 경우의 수는 $m+n$입니다. 이를
합의 법칙이라고 합니다.
1
곱의 법칙
두 사건 $A$, $B$에 대하여 사건 $A$가 일어나는 경우의 수가 $m$이고 그 각각에 대하여 사건 $B$가 일어나는 경우의 수가 $n$일 때, 두 사건 $A$, $B$가 잇달아 일어나는 경우의 수는 $m \times n$입니다. 이를
곱의 법칙이라고 합니다.
2
계승(팩토리얼)
$1$부터 $n$까지의 자연수를 차례로 곱한 것을 $n$의
계승이라 하고, $n!$과 같이 표기합니다.
3 한편 자연수가 아닌 수인 $0$에 대하여 $0!=1$이라 정의합니다.
순열과 조합
순열
서로 다른 $n$개에서 $r$ ($0 \le r \le n$)개를 택하여 일렬로 나열하는 것을 `$n$개에서 $r$개를 택하는
순열'이라 하고, 이 순열의 수를 $\NPR nr$과 같이 표기합니다.
조합
서로 다른 $n$개에서 순서를 생각하지 않고 $r$ ($0 \le r \le n$)개를 택하는 것을 `$n$개에서 $r$개를 택하는
조합'이라 하고, 이 조합의 수를 $\NCR nr$과 같이 표기합니다.
순열과 조합의 식과 관계
순열과 조합에 대하여 다음이 성립합니다.
4
\[\begin{align*}
\NPR nr = \dfrac{n!}{\left( n-r \right) !}, \quad \NCR nr = \dfrac{\NPR nr}{r!} = \dfrac{n!}{r!\left( n-r \right) !} = \NCR{n}{n-r}
\end{align*}\]