확률과 통계 > 여러 가지 순열과 조합
용어 : 순열과 조합
여러 가지 순열과 조합
원순열
서로 다른 $n$개를 원형으로 배열하는 순열을 원순열이라고 하며, 원순열의 수는 $\left( n-1 \right) !$입니다.중복순열
서로 다른 $n$개에서 중복을 허용하여 $r$개를 택하는 순열을 중복순열이라 하고, 이 중복순열의 수를 $\NPIR nr$과 같이 표기하며, $\NPIR nr = n^r$이 성립합니다.같은 것이 있는 순열
$n$개 중에서 서로 같은 것이 각각 $p$개, $q$개, $\cdots$, $r$개 있을 때, 이 $n$개를 모두 일렬로 배열하는 순열의 수는 $\dfrac{n!}{p!q!\cdots r!}$입니다.1`같은 것이 있는 순열'은 앞으로 이 책에서 같있순 이라 줄여 부르기로 합시다.중복조합
서로 다른 $n$개에서 중복을 허용하여 $r$개를 택하는 조합을 중복조합이라 하고, 이 중복조합의 수를 $\NHR nr$과 같이 표기하며, $\NHR nr = \NCR {n+r-1}{r}$이 성립합니다.이항정리
이항정리와 이항계수
다항식 $\left( a+b \right)^n$에 대하여 다음이 성립하며, 이를 이항정리라 합니다. \[\begin{align*} \left( a+b \right)^n &= \sum_{r=0}^n \NCR nr a^r b^{n-r} \\ &= \sum_{r=0}^n \NCR nr a^{n-r} b^{r} \\ &= \NCR n0 a^n + \NCR n1 a^{n-1}b + \cdots + \NCR nr a^{n-r}b^r + \cdots +\NCR n{n-1} ab^{n-1} +\NCR nn b^n \\ &= \NCR n0 a^n b^0 + \NCR n1 a^{n-1}b^1 + \cdots + \NCR nr a^{n-r}b^r + \cdots +\NCR n{n-1} a^1 b^{n-1} + \NCR nn a^0 b^n \end{align*}\] 이때 우변의 각 항의 계수 $\NCR n0$, $\NCR n1$, $\cdots$, $\NCR nr$, $\cdots$, $\NCR nn$을 이항계수라 합니다.파스칼의 삼각형
- 1. `같은 것이 있는 순열'은 앞으로 이 책에서 같있순 이라 줄여 부르기로 합시다.