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Algebra) 함수의 응용과 함수로서의 수열 > 삼각함수와 합성함수

삼각함수는 단위원에서 출발합니다. 각도에서 좌표로, 좌표에서 비율로. 그 정의를 다시 확인하면 sin·cos·tan의 모든 성질이 자연스럽게 따라옵니다.

삼각함수의 정의 — 단위원

반지름이 1인 단위원을 그립니다. 원점에서 각 를 이루는 반직선이 단위원과 만나는 점을 라 하면:

이것이 삼각함수의 정의입니다. 직각삼각형 비율이 아닌 단위원의 좌표로 정의하면, 각도가 둔각·우각·음수로 확장될 때 자동으로 부호가 결정됩니다.

의 특징:

$원 점 대 칭 홀 함 수$

의 특징:

$축 대 칭 짝 함 수$

sin과 cos은 만큼의 위상 차이로 연결됩니다:

의 특징:

단위원에서 의 위치에 따라 부호가 결정됩니다.

| 사분면 | | | | |:---:|:---:|:---:|:---:| | 1사분면 () | | | | | 2사분면 () | | | | | 3사분면 () | | | | | 4사분면 () | | | |

핵심 변환 공식:

이 공식들은 단위원에서 의 위치를 대칭·회전으로 옮기는 것으로 이해할 수 있습니다.

삼각함수의 역수로 정의되는 세 함수:

미적분에서 , 는 적분 공식에서 자주 등장합니다.