에서 출발해 네 개의 매개변수 , , , 를 하나씩 붙여나가면, 삼각함수의 그래프가 어떻게 변형되는지 완전히 파악할 수 있습니다.

: 진폭 (상하 신축)

에서 는 함수값을 배 합니다.

• 치역:
• 이면 상하로 늘어남, 이면 상하로 줄어듦
• 이면 축 대칭 반전

치역진폭

진폭은 입니다. 부호는 방향만 뒤집을 뿐, 진폭은 항상 양수로 정의합니다.

: 주기변환 (좌우 신축)

에서 는 의 단위를 바꿉니다. 은 마다 한 주기를 완성하므로:

따라서 주기는:

• : 주기가 보다 짧아짐 (좌우 압축)
• : 주기가 보다 길어짐 (좌우 신장)
• : 이므로 과 동치

: 위상 이동 (좌우 평행이동)

를 로 대체한 것이므로, 그래프는 축 방향으로 만큼 평행이동합니다.

• : 왼쪽으로 이동 ( 일 때)
• : 오른쪽으로 이동

오른쪽으로이동

: 수직 이동

는 그래프 전체를 축 방향으로 만큼 이동합니다.

• 치역이 에서 로 이동
• 진폭은 변하지 않음

네 매개변수를 동시에:

치역주기

아래 탐색기로 , , , 를 각각 조절해보세요. 흐린 점선은 기준 입니다.

슬라이더로 (진폭), (주기), (위상), (수직이동)를 바꾸며 의 변형을 확인하세요. 점선은 기준 .

특정 점을 지나는 조건

함수 가 특정 점 를 지날 때:

네 매개변수 중 세 개를 알면 나머지 하나를 결정할 수 있습니다.

최댓값·최솟값 조건: 최댓값 , 최솟값 이면:

이 관계로 와 를 복원할 수 있습니다.

주기 조건: 주기 가 알려지면 .

초기위상 조건: 에서의 함수값 로부터 를 좁힐 수 있습니다.