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Calculus) 함수의 분석과 미적분 > 미분계수, 적분, 물리학

수직선 위를 움직이는 점의 위치, 속도, 가속도, 거리는 수학이라기보다 물리학에 가깝습니다. 그러나 미적분을 적용하기에 가장 적절한 실전 상황이므로, 수학 교과에서 이 내용을 다루고 있습니다.

위치·속도·가속도의 정의

수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 에서의 위치를 라 합시다.

역으로, 미분의 역이 적분이므로

$양 의 방 향 오 른 쪽 으 로 이 동$

$음 의 방 향 왼 쪽 으 로 이 동$

$정 지 순 간$

이는 처음 위치 에서 출발하여, 부터 까지 일어난 위치 변화의 부호를 포함한 누적값을 더한 것입니다.

$위 치 변 화 량$

인 구간과 인 구간의 넓이가 상쇄되어, 실제 이동 거리와 다를 수 있습니다.

속력은 속도의 절댓값 입니다. 얼마나 빠르게 움직이는지를 나타내며, 항상 0 이상입니다.

이동 거리는 방향에 관계없이 실제로 움직인 거리의 합입니다.

$이 동 거 리$

위치 변화량은 부호를 포함한 넓이, 이동 거리는 부호를 제거한 넓이입니다.

$위 치 변 화 량 이 동 거 리$

(등호는 속도의 부호가 한 번도 바뀌지 않을 때 성립합니다.)

아래 탐색기에서 를 움직이며 위치와 속도의 관계를 확인해보세요.

t (시각)0.5

$x(t) = 3t^2 - 6t + 2$, $v(t) = 6t - 6$, $a(t) = 6$

위치 $x(t)$-0.25

속도 $v(t)$-3.00

이동 방향음의 방향

상단: 속도 . 초록(양수 넓이)은 오른쪽으로, 빨강(음수 넓이)은 왼쪽으로 이동한 양. 하단: 위치 . 일 때 으로 방향이 바뀝니다.

, , 일 때:

에서 까지의 위치 변화량:

에서 까지의 이동 거리 (이 되는 에서 방향 전환):

위치 변화량 와 이동 거리 는 다릅니다.