basic-1 에서는 "증감성·극점·대칭성·볼록성" 을 수식과 증명으로 엄밀화했습니다. 이제 basic-2 에서는 점근선 개념과 극한 계산 기법 의 논리를 완성합니다. 제목 그대로 "점근선과 극한의 논리 완성" 입니다.

이 파트의 두 축

축 1: 점근선 ↔ 극한의 대응

"점근선" 은 그림으로 보면 직관적이지만, 수식으로 어떻게 표현할까요? basic-2 의 첫 번째 목표는 점근선을 극한의 언어로 완전히 재정의하는 것입니다.

• 가로 점근선
• 세로 점근선 중 하나 이상
• 일반 점근선

극한으로 표현할 수 있다는 것은 점근선을 수식으로 논의할 수 있는 도구가 생겼다 는 뜻입니다. 이후 basic·algebra·calculus 전반에서 점근선 관련 서술은 모두 이 정의 위에 세워집니다.

축 2: 극한 계산의 대전제

고교 극한 문제는 유형이 수없이 많아 보이지만, 실제로는 단 세 가지 도구 만으로 모두 풀립니다.

1. 기본 극한과 기본 연속함수를 숙지한다 — , 다항·유리·무리함수의 연속성 등
2. "수렴하는 극한의 성질" 을 이용한다 — 특히 "분모 임에도 수렴하는 극한" 의 분해 전략
3. 치환해서 극한값을 구할 수 있다 — , 합성 연속함수의 해석까지

이 셋을 제대로 이해하면 어떤 극한 문제도 유도 과정의 논리 로 풀 수 있습니다. 암기한 결과를 대입하는 방식이 아니라, 왜 그렇게 되는지를 논리로 재구성하는 연습이 이 파트의 핵심입니다.

왜 엄밀화가 필요한가

graph 챕터에서 "그림으로 보면 분명한" 여러 성질들이 실제로는 극한이라는 장치 없이는 정확하게 기술될 수 없습니다.

• "곡선이 직선에 가까워진다" — 얼마나 가까워져야 점근선일까? → .
• "분모가 이 되는데도 극한이 존재한다" — 어떻게 가능한가? → 이면서 이면 .
• "진동하는 함수인데 에서 연속" — 는 왜 연속인가? → 샌드위치 정리.

이 파트가 끝나면 극한을 "문제풀이 도구" 로서뿐만 아니라 수학적 개념을 정의하는 언어 로 받아들이게 될 것입니다.

구성

• sec-02 함수의 극한과 점근선의 관계 — 세 종류 점근선을 극한으로 재정의, 기본 함수별 점근선 정리
• sec-03 극한 계산의 대전제 — 세 도구 ① 기본 극한, ② 수렴 극한의 성질, ③ 치환을 체계화
• sec-04 무리·유리함수의 극한 계산 — , , 유형별 풀이 + 샌드위치 + 미분계수 해석
• sec-05 문제풀이 — 12 개 대표 예제로 도구의 실제 조합 확인

다음 섹션으로 이동해 점근선의 정의부터 살펴봅시다.