Graph 챕터와 Basic 앞 파트들에서 함수의 성질을 그림과 증명으로 익혔습니다. 이제 Basic 파트 3 "여러가지 함수의 분석" 에서는 교육과정에 등장하는 다양한 함수 유형을 한 자리에서 정리하고, 다항함수를 도함수의 부호로 깊게 분석하며, 인수정리·나머지정리를 통해 다항함수의 근의 구조를 파악합니다.

이 파트의 세 축

(1) 기본함수 리뷰 — 교육과정에서 배운 순서대로 (sec-02)

교육과정에는 총 7가지 기본 함수가 등장합니다.

일차이차절댓값유리무리지수로그삼각

각 함수의 정의역·치역·점근선·대칭성·핵심 특징을 한 번에 정리합니다. 처음 만나는 개념이 등장하는 순서에 주목하면 수학 커리큘럼의 설계 원리가 보입니다.

(2) 다항함수 분석 — 도함수의 부호 체인 (sec-03)

상수함수에서 시작해 부정적분을 한 번씩 취할 때마다 어떤 함수가 만들어지는지를 추적합니다.

상수차차차차

각 단계에서 의 부호 패턴이 의 그래프 모양, 대칭성, 극점 개수를 결정합니다. 특히 3차함수 분류 (극값 없음·단순 쉼점·두 극점) 와 4차함수의 인싸/아싸 구분 을 명확하게 익힐 수 있습니다.

(3) 인수·나머지정리 — 근의 중복도와 접선 (sec-04)

가 을 인수로 가질 때 그래프는 에서 어떻게 생겼을까요?

• 1중근: 그래프가 축을 뚫고 지나감
• 2중근: 접함 (극점)
• 3중근: 접면서 뚫고 지나감 (변곡점)
• 4중근: 접함 (극점, 변곡점 없음)

나머지정리는 이 구조를 대수적으로 다루는 도구입니다. 상수 나머지 = 수직이동, 일차 나머지 = 특정 점에서의 접선이라는 연결이 핵심입니다.

섹션 로드맵

| 섹션 | 제목 | 핵심 내용 | |------|------|-----------| | sec-02 | 기본함수 리뷰 | 7가지 함수 한눈에 정리 | | sec-03 | 다항함수 분석 (2) | 도함수 부호 체인, 3차·4차 분류 | | sec-04 | 인수정리와 나머지정리 | 중복근 행동, 접선과 나머지의 관계 |

이제 sec-02로 넘어가 7가지 기본 함수를 만났던 순서 그대로 다시 만나봅시다.