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Graph) 함수의 성질과 시각화 > 그래프로 보는 함수의 다양한 성질

곡선 를 축에 대하여 대칭이동한 곡선이 입니다. 위의 점 는 위의 점 으로 옮겨집니다. 이들 사이의 미적분 관계를 알아봅시다.

점 a-0.5

파란 곡선: $y = f(x)$, 분홍 점선: $y = g(x) = -f(x)$

P 에서 $f'(a)$-0.75

P' 에서 $g'(a)$0.75 = $-f'(a)$

모드 (미분계수 / 극점 / 정적분 / 볼록성) 를 토글하면서 두 곡선 와 의 관계를 확인해 보세요. 미분계수 모드에서는 점 슬라이더로 P 를 이동시킬 수 있습니다.

미분계수

에서의 접선과 에서의 접선은 축에 대하여 선대칭입니다. 따라서 에서의 미분계수가 이면 에서의 미분계수는 입니다.

와 의 증감성은 서로 반대입니다. 극대점의 대칭점은 극소점이고, 극소점의 대칭점은 극대점입니다.

그림에서 색칠된 두 부분의 넓이는 서로 같습니다. 따라서 다음이 성립합니다.

와 의 볼록성은 서로 반대입니다. 변곡점의 대칭점은 변곡점입니다.