graph-1 에서는 주기함수의 기하학적 성질을 봤습니다. 이제 미분계수와 정적분 관점에서 봅니다.

주기함수의 그래프 구조 (복습)

주기가 인 주기함수의 그래프 중 구간 에서의 그래프를 라 할 때, 주기함수의 그래프는 를 평행이동한 을 이용하여 그려집니다.

graph-1 의 PeriodicFunctionExplorer 에서 주기성을 다시 확인할 수 있습니다.

연속성과 미분가능성

주기함수가 연속이면 와 이 겹치는 경계에서도 연속입니다. 주기함수가 미분가능하면 와 이 겹치는 경계에서도 미분가능합니다.

미분계수와 정적분

"미분계수" 모드: 슬라이더로 P 를 움직이면 한 주기 떨어진 P' 의 접선이 P 의 접선과 같은 기울기임을 확인하세요. "정적분" 모드: 한 주기에 대한 적분이 항상 같은 값임을 확인하세요.

미분계수

위의 점 가 평행이동된 점을 라 할 때, 가 존재하면

정적분

각 그림에서 색칠된 두 부분의 넓이는 서로 같습니다. 따라서

증감성과 극점

와 의 증감성은 서로 동일합니다. 극대점은 극대점으로, 극소점은 극소점으로 평행이동됩니다.

와 이 겹치는 경계에 놓인 점도 극점이 될 가능성이 있음을 주의합시다. 특히 와 이 각각 연속이더라도 경계에서 불연속이면, 주기함수의 "불연속인 극점" 이 될 가능성이 있습니다.

(미적분 선택자 전용) 볼록성과 변곡점

와 의 볼록성은 서로 동일합니다. 변곡점은 변곡점으로 평행이동됩니다. 한편 와 이 겹치는 경계에 놓인 점에서 변곡점이 될 가능성이 있습니다.