준주기함수는 주기함수와 거의 동일하지만, 이 방향으로 만큼 평행이동된 점이 다릅니다. 미분계수는 그대로지만 정적분 식에 항이 추가됩니다.

준주기함수의 그래프 구조 (복습)

주기가 인 준주기함수의 그래프 중 구간 에서의 그래프를 라 할 때, 준주기함수의 그래프는 를 평행이동한 을 이용하여 그려집니다. 평행이동량은 방향 , 방향 입니다.

graph-1 의 SemiPeriodicExplorer 에서 준주기성을 다시 확인할 수 있습니다.

연속성과 미분가능성

준주기함수가 연속이면 와 이 겹치는 경계에 놓인 점에서도 연속입니다. 준주기함수가 미분가능하면 그 경계에서도 미분가능합니다.

미분계수와 정적분

"미분계수" 모드: 한 주기 떨어진 P 와 P' 의 접선 기울기가 같음을 확인하세요. "정적분" 모드에서는 두 영역의 넓이 차이가 직사각형 만큼임을 확인하세요.

미분계수

위의 점 가 평행이동된 점을 라 할 때, 가 존재하면

(주기함수와 동일.)

정적분

각 그림에서 색칠된 두 부분의 넓이는 서로 같고, 회색 직사각형의 넓이는 입니다. 따라서

주기함수에서는 항이 없었지만, 준주기함수에서는 방향 평행이동량 가 더해지면서 추가됩니다.

증감성과 극점

와 의 증감성은 서로 동일합니다. 극대점은 극대점으로, 극소점은 극소점으로 평행이동됩니다. 경계에 놓인 점도 극점이 될 가능성이 있습니다.

(미적분 선택자 전용) 볼록성과 변곡점

와 의 볼록성은 서로 동일합니다. 변곡점은 변곡점으로 평행이동됩니다. 한편 와 이 겹치는 경계에 놓인 점이 변곡점이 될 가능성이 있습니다.